เจ้าวงศ์ แสนศิริพันธุ์ เป็นบุตรชายคนเล็กของพระวิไชยราชา (เจ้าหนานขัติ แสนศิริพันธุ์) พระวิไชยราชานครแพร่ และอดีตเสนาคลังเมืองนครแพร่ (บุตรแสนเสมอใจ ขุนนางเค้าสนามหลวงนครแพร่ กับเจ้าพิมพา (สืบเชื้อสายมาจากเจ้าหลวงเทพวงศ์ เจ้าผู้ครองนครแพร่ องค์ที่ 2 แห่งราชวงศ์แสนซ้าย)) และเจ้าคำป้อ (ธิดาพญาประเสริฐชนะสงครามราชภักดี) มีเจ้าพี่ร่วมมารดา 1 คน คือเจ้าสุคันธา ไชยประวัติ และต่างมารดาอีก 4 คน