เจ้าบุญเลิศ เกิดเมื่อปี พ.ศ. 2450 เป็นโอรสเจ้าบุญสม ณ เชียงใหม่ กับแม่คำตุ้ม ณ เชียงใหม่ ต่อมาเมื่อแม่คำตุ้ม เสียชีวิต เจ้าบุญสม แต่งงานใหม่กับแม่บัวแก้ว บุตรธิดา 2 คน คือ อาจารย์สิทธิพงศ์ ณ เชียงใหม่ อดีตผู้อำนวยการวิทยาลัยเทคนิคเชียงใหม่ และนางผ่องพรรณ เสียมภักดี